Новая математика точно улавливает жидкости и поверхности, движущиеся в синергии

Сегодня эти уравнения используются повсюду, от спецэффектов в фильмах до промышленных исследований и передовых технологий. Однако многие вычислительные методы для решения этих сложных уравнений не могут точно разрешить часто сложную динамику жидкости, имеющую место рядом с движущимися границами и поверхностями, или то, как эти крошечные структуры влияют на движение поверхностей и окружающую среду.

Именно здесь появляется новая математическая основа, разработанная Робертом Сеем, научным сотрудником Луиса Альвареса по вычислительным наукам в Национальной лаборатории Лоуренса Беркли (Лаборатория Беркли) в 2014 году. Алгоритмы способны с беспрецедентной детализацией фиксировать мелкомасштабные особенности рядом с развивающимися интерфейсами, а также влияние, которое эти крошечные структуры оказывают на динамику вдали от интерфейса. Статья с описанием его работы была опубликована в номере журнала Science Advances от 10 июня.«Эти алгоритмы могут точно разрешить сложные структуры возле поверхностей, связанных с движением жидкости.

В результате вы можете узнать всевозможные интересные вещи о том, как движение интерфейса влияет на глобальную динамику, что в конечном итоге позволяет вам создавать лучшие материалы. или оптимизировать геометрию для повышения эффективности », — говорит Сэй, который также является членом математической группы лаборатории Беркли.«Например, в бокале шампанского движение маленьких пузырьков газа в решающей степени зависит от пограничных слоев, окружающих пузырьки.

Эти пограничные слои должны быть точно разрешены, иначе вы не увидите небольшой зигзагообразный узор, характерный для настоящих пузырьков. возьмите, когда они плывут к вершине стакана », — добавляет он. «Это конкретное явление важно при пузырьковой аэрации, процессе, широко используемом в промышленности для насыщения кислородом жидкостей и транспортировки материалов в жидкостных камерах».Высший порядок против низшего

Решая уравнения Навье-Стокса, исследователи могут получить представление о том, насколько быстро жидкость движется в окружающей среде, под каким давлением она находится и какие силы оказывает на окружающую среду, среди прочего. Результаты также могут пролить свет на то, как все эти характеристики влияют друг на друга.

Но решение этих сложных уравнений может оказаться сложным в вычислительном отношении.

Таким образом, с годами исследователи разработали широкий спектр методов для упрощения уравнений, а также их численного решения. Одним из таких широко используемых упрощений является моделирование жидкостей, а в некоторых случаях и газов, несжимаемых.

По словам Сэя, большинство существующих методов решения проблем течения несжимаемой жидкости, связанных с движущимися границами и поверхностями, являются методами «низкого порядка». И наоборот, методы граничной калибровки, разработанные Сэем, являются методами «высокого порядка».«Методы высокого порядка в некотором смысле более точны. Одна из интерпретаций заключается в том, что для фиксированных вычислительных ресурсов метод высокого порядка дает больше цифр точности по сравнению с методом низкого порядка.

С другой стороны, это часто «В этом случае для метода высокого порядка требуется меньше вычислительной мощности, а иногда и значительно меньше», — объясняет Сэй.Кроме того, методы низшего порядка для динамики межфазных границ имеют тенденцию вводить «числовые пограничные слои» в результаты расчетов. Это приводит к появлению дефектов, напоминающих зернистость пленки или шум на фотографии. Это означает, что вы не можете внимательно изучить и точно проанализировать динамику жидкости прямо рядом с интерфейсом.

«То, что происходит на границе раздела, например, пленка мыльного пузыря или поверхность пропеллера, влияет на крупномасштабные динамические структуры в окружающей среде», — говорит Сэй. «Методы низкого порядка хорошо работают, когда все гладко, но вам нужен метод высокого порядка, когда у вас сложная динамика, когда все движется очень быстро или если в интерфейсе есть мелкомасштабные функции».С более дешевыми вычислительными моделями и увеличенными возможностями разрешения исследователи могут изучать более сложные явления, например, как оптимизировать форму лопасти пропеллера, образование и разрушение пены, разрешение при моделировании пограничных слоев в потоке крови при перекачке сердца и выбросе капель чернил в потребительских струйных принтерах.Поскольку его главным интересом было достижение высокого уровня разрешения, Сайе никогда не приходило в голову использовать метод низкого порядка и улучшить его. «Я хотел сделать эти числовые алгоритмы значительно более точными», — говорит он. «Когда я подумал об этом таким образом, я понял, что мне нужен совершенно новый метод решения уравнений».

Его решение заключалось в применении калибровочных методов для решения уравнений Навье-Стокса несжимаемой жидкости. «Калибровочные методы — это свобода выбора переменных в уравнениях», — говорит Сэй. «Поэтому я, по сути, использовал эти идеи, чтобы переписать уравнения Навье-Стокса таким образом, чтобы это было более приемлемо для разработки очень точных алгоритмов моделирования».Он добавляет, что калибровочные методы в некотором смысле являются обобщением «методов проектирования» — хорошо известных и широко успешных методов в области вычислительной гидродинамики, впервые примененных математиком лаборатории Беркли Александром Чорином в 1960-х годах.

«Мне очень повезло, что меня поддержала докторская стипендия имени Луиса Альвареса Berkeley Lab», — добавляет Сэй. «Это сыграло важную роль в предоставлении мне гибкости, чтобы посвятить себя моим собственным исследованиям».


Оставьте комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.