«Мы превратили утверждение гипотезы в то, что вы можете проверить, в конечный расчет, и гипотеза оказалась верной», — говорит Кен Оно, математик из Университета Эмори. «Темный самогон вызвал большой интерес в мире математики и физики».Соавторами доказательства являются математики Джон Дункан из Западного университета Кейса и Майкл Гриффин, аспирант Эмори.«Иногда результат настолько потрясающе красив, что у вас немного взрывается мозг», — говорит Дункан.
Дункан в соавторстве с Мирандой Ченг, математиком и физиком из Амстердамского университета, и Джеффом Харви, физиком из Чикагского университета, написал утверждение для гипотезы мрачного самогона.Оно представит свою работу 11 января 2015 года на Объединенном математическом собрании в Сан-Антонио, крупнейшем математическом собрании в мире. Оно доставляет один из выделенных приглашенных адресов.В ноябре Оно провел коллоквиум на эту тему в Мичиганском университете в Анн-Арборе, а также был приглашен выступить с докладом о мрачном доказательстве самогона на предстоящих конференциях по всему миру, включая Бразилию, Канаду, Англию, Индию и Германию.
Это звучит как научная фантастика, но группа монстров (также известная как дружелюбный гигант) — реальная и влиятельная концепция в теоретической математике.
Элементарная алгебра строится из групп или наборов объектов, необходимых для удовлетворения определенных отношений. Одним из крупнейших достижений математики ХХ века была классификация всех конечных простых групп.
Сейчас они собраны в Атласе конечных групп, опубликованном в 1985 году.«Этот ATLAS для математиков — то же самое, что периодическая таблица для химиков», — говорит Оно. «Это наше основное руководство».И все же последняя и самая большая конечная простая группа, группа монстров, не была построена до конца 1970-х годов. «Он огромен, поэтому математикам пришлось приложить немало усилий для его классификации», — говорит Оно.
Фактически, количество элементов в группе монстров больше, чем количество атомов в 1000 Землях. Нечто такое массивное, что не поддается описанию.«Представьте себе 24-мерный пончик», — говорит Дункан. "А затем представьте, что физические частицы проникают в это пространство, и одна частица иногда сталкивается с другой.
То, что происходит, когда они сталкиваются, зависит от множества различных факторов, таких как углы, под которыми они встречаются. Есть особый способ сделать это 24-мерное система точна, так что монстр обладает своей симметрией. Монстр невероятно симметричен ».«Группа монстров — это не просто урод», — добавляет Оно. «Это действительно важно для многих областей математики».
Однако его слишком сложно использовать непосредственно в качестве инструмента для расчетов. Вот где приходит теория представлений.Техника теней — ценный инструмент в теоретической математике.Вскоре после того, как были обнаружены доказательства существования монстра, математики Джон Маккей и Джон Томпсон заметили несколько странных числовых ошибок.
Они обнаружили, что ряд чисел, которые можно извлечь из модульной функции, и ряд, извлеченный из группы монстров, похоже, связаны. (Одним из примеров является странное и простое арифметическое уравнение 196884 = 196883 + 1.)Джон Конвей и Саймон Нортон продолжили исследования и обнаружили, что эта странная закономерность была не просто совпадением. «Постоянно накапливались доказательства того, что для каждого элемента в группе монстров существовала особая модульная функция», — говорит Оно. «Другими словами, основные характеристики группы монстров можно было определить по модульным функциям. Это открыло дверь в теорию репрезентации, позволяющую захватывать монстра и управлять им».
Идея о том, что модульные функции могут приручить нечто столь непослушное, как монстр, казалась невозможной — как безумие. Вскоре это было названо «Гипотеза чудовищного самогона».(Упоминание о самогоне имеет то же значение, которое, как известно, использовал Эрнест Резерфорд, известный как отец ядерной физики. В своей речи 1933 года Резерфорд сказал, что любой, кто считал получение энергии из расщепления атомов, «говорил о самогоне».)
В 1998 году Ричард Борчердс получил высшую математическую награду — медаль Филдса за доказательство гипотезы о чудовищном самогоне. Его доказательство превратило эту теорию представлений группы монстров в нечто вычислимое.Перенесемся на 16 лет вперед. Трое японских физиков (Егучи, Оогури и Татикава) исследовали конкретный вид теории струн, используя модель физики элементарных частиц из группы Матье M24, другой важной конечной простой группы.
«Они придумали новый способ извлечения чисел из группы Матье, — говорит Дункан, — и заметили, что извлеченные числа были похожи на числа из группы монстров, только не такие большие». Терри Гэннон, физик-математик, доказал, что их наблюдения верны.Это был новый, неожиданный аналог, намекавший на узор, похожий на чудовищный самогон.Дункан начал исследовать эту идею с физиками Ченгом и Харви. «Мы поняли, что групповой паттерн Матьё был частью гораздо большей картины, включающей фиктивные модульные формы и больше самогона», — говорит Дункан. «Этим управляла красивая математическая структура».
Они назвали это открытие гипотезой о мрачном самогоне. С тех пор, как в июне прошлого года в Интернете была опубликована окончательная версия более чем 100-страничной гипотезы, ее скачали более 2500 раз.Гипотеза привлекла внимание Оно, специалиста по фиктивным модульным формам, и он начал обдумывать проблему вместе с Гриффином и Дунканом.
«Все сошлось быстро после того, как было опубликовано утверждение« Гипотезы мрачного самогона », — говорит Оно. «Мы смогли доказать это, и это больше не является предположением. Теперь мы можем использовать доказательство как совершенно новый и отличный инструмент для проведения расчетов».Подобно тому, как модульные формы «затенены» ложными модульными формами, чудовищный самогон затеняется темным самогоном. (Умбра на латыни означает самую внутреннюю и самую темную часть тени.)«Работа математика-теоретика состоит в том, чтобы брать невозможные проблемы и делать их решаемыми», — говорит Дункан. «Теневое устройство — один из ценных инструментов, который позволяет нам это делать. Оно позволяет отбрасывать информацию, сохраняя при этом достаточно, чтобы сделать некоторые ценные наблюдения».
Он сравнивает это с палеонтологом, который использовал окаменелые кости, чтобы собрать воедино динозавра.Пока неясно, какую роль мрачный самогон может сыграть в раскрытии тайн Вселенной.
Однако некоторые аспекты этого намекают на то, что это могло быть связано с различными проблемами, от геометрии до черных дыр и квантовой теории гравитации.«Я надеюсь, что мы в конечном итоге увидим, что все едино, что чудовищный самогон и темный самогон имеют общее происхождение», — говорит Дункан. «И часть моего оптимистического видения состоит в том, что мрачный самогон может быть частью одной из самых важных загадок современной физики: проблемы объединения квантовой механики с общей теорией относительности Эйнштейна».