Затем ученые могут применить законы масштабирования — математические соотношения пропорциональности — для экстраполяции того, как будет работать полноразмерный самолет, на основе поведения его миниатюрного аналога.Теперь инженеры Массачусетского технологического института придумали аналогичный закон масштабирования, чтобы описать, как объекты движутся через песок.
Закон масштабирования можно использовать для прогнозирования того, как большие грузовики и автомобили проезжают через этот материал, основываясь на том, как игрушечные версии этих транспортных средств проезжают через экспериментальную песочницу, содержащую те же зерна.Кен Камрин, доцент кафедры машиностроения Массачусетского технологического института, говорит, что закон масштабирования может позволить провести широкий спектр мелкомасштабных экспериментов, чтобы отточить конструкцию крупногабаритных транспортных средств, таких как более оптимизированные тракторы, бульдозеры и танки. Его также можно применить для перевода движения транспортного средства на Земле в навигацию марсохода на Марсе, потому что это соотношение также позволяет масштабировать гравитацию.
«Я рад, что это может быть новый инструмент, который мы можем использовать для разработки марсоходов для Марса», — говорит Камрин. «Если бы в лаборатории был имитатор марсианской почвы, мы могли бы провести эксперименты с формой колеса, которую мы хотим проверить, а затем использовать этот закон масштабирования, чтобы с большей точностью сказать вам, застрянет ли это колесо. на Марсе ".Камрин опубликовал статью с подробным описанием закона масштабирования в журнале Physical Review E. Его соавторами являются бывший аспирант Джеймс Слонакер, бывший студент Д. Кэррингтон Мотли, аспирант Цюн Чжан, студент Стивен Таунсенд, бывший научный сотрудник Кармин Сенаторе, и главный научный сотрудник Карл Ягнемма.
Создание основы для масштабированияИнженеры самолетов обычно используют законы масштабирования, например, для определения минимальной подъемной силы, необходимой для удержания полноразмерного реактивного самолета в воздухе, на основе той же минимальной подъемной силы, что и для модели самолета. Такие законы масштабирования изначально выводятся из основанных на физике уравнений, описывающих поведение жидкости, например воздуха.«Мысль в том, что если вы можете определить масштабирование в уравнениях потока жидкости, их можно будет использовать как непосредственный способ перевода между мелкими и крупномасштабными результатами», — говорит Камрин.
Его команда искала способы вывести закон масштабирования из общих уравнений для гранулированного потока. Сначала они обратились к обобщенному набору уравнений, известному как теория силы сопротивления (RFT), который используется для расчета силы сопротивления объекта, движущегося через слой зерен, например песок.«RFT не собирается предсказывать, как песок движется или распределяет напряжение», — говорит Камрин. «Его единственная цель — определить, сколько силы необходимо, чтобы переместить объект произвольной формы в определенном направлении через песок».
Исследователи стремились упростить формулу RFT, сделав многие входные данные безразмерными или без единиц измерения.«Это в конечном итоге позволяет нам извлечь отношения масштабирования», — говорит Камрин. «Например,« метры »- это не естественная длина — это то, что мы изобрели. Если мы избавимся от всех этих единиц, у нас останется мясо, некоторая доля правды в системе».
Команда Камрина использовала теорему Бэкингема, основу математического масштабирования, чтобы отсеять определенные переменные в RFT, такие как длина, ширина и масса колеса, в безразмерные параметры, тем самым упростив общее уравнение. Идея состоит в том, что, выведя уравнение, не зависящее от определенных единиц, это же уравнение можно использовать для создания правил перевода между шкалами одной и той же системы.Получив закон масштабирования из RFT, исследователи попытались выяснить, могут ли они сделать то же самое с другим набором уравнений гранулированного потока, континуальной моделью, основанной на текучести при трении. Эти гораздо более подробные уравнения описывают поток песка и силу, которую он создает, когда толкает вторгающийся объект, такой как колесо.
Даже для этих более сложных уравнений команда обнаружила, что смогла вывести закон масштабирования, который соответствовал закону, разработанному на основе более простой модели RFT.«Оказывается, они оба дали один и тот же ответ, поэтому мы подумали, что, возможно, этот [закон масштабирования] сработает», — говорит Камрин.Тесты по вождению
Чтобы проверить закон масштабирования, Камрин и его коллеги провели эксперименты в лаборатории Robotic Mobility Group Массачусетского технологического института, где инженеры установили рельсовую и шкивную систему, которая поддерживает моторизованное колесо, когда оно движется через нижележащий слой песка. Команда Камрина использовала трехмерный принтер для создания малой и большой версий колес двух различных форм: типичной цилиндрической конструкции и колеса с выступом с четырьмя рычагами, отходящими от центрального цилиндра.Эти две формы были выбраны, чтобы продемонстрировать два различных поведения при вождении: цилиндрические колеса едут плавно с ограниченным оседанием, в то время как опорные колеса выкапывают и удаляют карманы песка во время движения.Исследователи измерили размеры каждого колеса и нагружали их разным весом, затем по одному проехали каждое колесо через песчаный слой, отмечая мощность и скорость маленьких колес по сравнению с их более крупными аналогами.
Они провели 288 таких экспериментов, каждый раз меняя размеры, скорость вращения и массу колеса. Затем они использовали свой закон масштабирования, чтобы увидеть, могут ли они предсказать скорость и мощность больших колес на основе характеристик их меньших версий.
«Наши данные совпали с прогнозами», — говорит Камрин. «Небольшие тесты предсказывали большие тесты в количественной степени. Мы много раз проверяли точность закона масштабирования».Забегая вперед, команда заявляет, что закон масштабирования может быть использован для разработки транспортных средств, которые могут лучше перемещаться по песчаной местности.«Подумайте о бульдозерах, экскаваторах, обо всем этом, что необходимо для манипулирования и перемещения сыпучих материалов», — говорит Камрин. «Они на самом деле не оптимизированы.
Большая часть оборудования, используемого в промышленности, основывается на практических правилах, но такие результаты могут предоставить новый вид инструмента, который поможет определить лучшие конструкции».