Узоры, созданные такими вязкими жидкостями, могут быть воспроизведены экспериментально в установке, известной как «гидравлическая механическая швейная машина», в которой верхнее сопло наносит густую жидкость на движущуюся конвейерную ленту. Исследователи провели такие эксперименты, чтобы определить физические факторы, влияющие на формирующиеся паттерны.Теперь группа математиков из Массачусетского технологического института, Кембриджского университета и других организаций разработала простую модель для предсказания структур, образованных вязкими жидкостями при их падении на движущуюся поверхность.
Исследователи рассмотрели четыре модели: синусоидальные волны; повторяющиеся и чередующиеся петли; и прямые линии — и заметил, что сформированный узор зависит от соотношения между скоростью жидкости при ударе и скоростью конвейерной ленты. Команда обнаружила, что это соотношение влияет на форму или кривизну жидкости непосредственно перед столкновением с поверхностью, что, в свою очередь, определяет образующийся узор.Команда использовала свою модель для моделирования вязкого течения; это моделирование соответствовало образцам, полученным в предыдущих экспериментах другими.Простая геометрическая модель может быть легко интегрирована в компьютерное графическое моделирование для создания реалистичных видеороликов о вязких жидкостях, таких как мед и масло.
Модель также может использоваться для оптимизации производственных процессов для таких продуктов, как нетканые материалы — синтетические ткани, которые производятся с помощью процесса впрыска, при котором полимеры распыляются на конвейерную ленту в виде рисунков, напоминающих тканые ткани.Пьер-Томас Брун, преподаватель математического факультета Массачусетского технологического института, говорит, что геометрическая модель обеспечивает простой метод как для прогнозирования, так и для создания моделей из вязких жидкостей.«Мы проникаем в суть формирования рисунка и объясняем, почему происходят переходы от рисунка к рисунку, с помощью очень минималистичной модели», — говорит Брун. «С помощью этого метода вы можете заставить трехмерный принтер впрыскивать ваш полимер и просто перемещать ленту с соответствующей скоростью, и вы можете получить нужные узоры».
Брун и его коллеги опубликовали свои результаты на этой неделе в журнале Physical Review Letters.«Кипящее» вязкое течениеВ 2012 году исследователи из Университета Торонто провели эксперимент с жидкостной механической швейной машиной, разбрызгивая вязкую жидкость на постепенно замедляющуюся конвейерную ленту. Эксперимент показал, что когда лента начинает быстро двигаться, жидкость образует прямую линию при попадании на поверхность.
По мере того как лента замедляется, жидкость, текущая с той же скоростью, начинает извиваться волнообразно, затем образует чередующиеся петли, а затем, наконец, повторяющиеся петли, поскольку конвейерная лента почти полностью останавливается.Брун и другие исследовали эти экспериментальные результаты и с тех пор разработали подробную числовую модель, названную «дискретные вязкие числовые данные», для описания результирующих закономерностей в зависимости от таких факторов, как высота жидкости, вязкость и сила тяжести. Но Брун говорит, что эта модель, хотя и точна в своих прогнозах, содержит множество сложных для решения уравнений.
Вместо этого он и его группа стремились «свести» динамику вязкого потока к более простой работоспособной модели, в основном отказавшись от сложной переменной: инерции, сопротивления объекта любому изменению в движении. Например, в случае гидравлической механической швейной машины вращение нити создает центробежные силы в катушке, которая образуется на конвейерной ленте.
Брун решил смоделировать систему без инерции в сценарии, в котором жидкость течет с очень небольшой высоты — сценарий, в котором жидкость растягивается под действием силы тяжести, но инерция не играет роли. В этих условиях он заметил, что образующиеся паттерны были такими же, как те, что были созданы с помощью полной инерционной числовой модели — признак того, что формирование паттернов определялось чем-то другим, а не инерцией.Копаемся в "пятке" проблемы
Брун и его коллеги обнаружили, что суть проблемы сводилась к тому, что они назвали «пятой» потока — точкой непосредственно перед ударом, когда жидкость слегка изгибается, образуя форму пятки. Исследователи обнаружили, что узоры, образующиеся на конвейерной ленте, зависят от формы жидкой пятки.
Они отметили, что форма или кривизна пятки определялась расстоянием и ориентацией между двумя точками: точкой, в которой жидкость впервые соприкасается с поверхностью, и точкой непосредственно под соплом.Эти два свойства формируют кривизну жидкости при попадании на ленту. Группа также обнаружила, что результирующая кривизна определяет новый угол и точку удара жидкости — явление, которое вызывает эффект «памяти» в жидкости.«Память обычно вызывается инерцией, но, несмотря на то, что здесь нет инерции, мы по-прежнему поддерживаем идею памяти, которая необходима для формирования паттернов», — говорит Брун. «Он действительно встроен в эти геометрические элементы.
В противном случае узоры были бы просто случайными».Брун и его коллеги использовали свою модель, чтобы смоделировать сценарий гидравлической механической швейной машины, изменяя форму пятки в зависимости от скорости конвейерной ленты.
Они создали четыре основных паттерна — волны, прямые линии, а также чередующиеся и повторяющиеся петли — которые соответствовали паттернам, созданным более подробной численной моделью.Исследователи говорят, что их упрощенная модель может быть направлена на оптимизацию нового класса технологий микротехнологии для производства чрезвычайно маленьких текстурированных волокон с возможностью адаптации.«Теперь у нас есть очень мощный инструмент, который мы можем использовать, чтобы добраться до сути эксперимента, чтобы глубже понять, как формируются эти паттерны», — говорит Брун.
Доминик Велла, доцент прикладной математики в Оксфордском университете, говорит: «Что действительно важно и элегантно в этой статье, так это то, что они свели проблему к гораздо более простой формулировке. Это означает, что они могут получить новое понимание процесс, особенно решающую роль геометрии ».
Велла, который не принимал участия в исследовании, видит несколько применений этой модели.«Это может быть полезным практическим инструментом для понимания того, насколько быстро могут быть проложены телекоммуникационные кабели, а на другом конце спектра — какие режимы параметров следует использовать для получения определенного рисунка на нетканом текстиле», — говорит он. «В конце концов, возможно, можно было бы создать приложение для iPhone, которое сообщало бы вам, как быстро заморозить торт, чтобы получить заданный узор».
Это исследование частично финансировалось Европейским исследовательским советом.